Как найти натуральную величину отрезка

Методы нахождения натуральной величины треугольника. Натуральная величина отрезка прямой общего положения. Метод правильного треугольника При решении задач инженерной графики в ряде случаев возникает необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой. Существует несколько способов решения этой задачи: методом правильного треугольника, методом вращения, методом плоскопараллельного смещения, методом замены плоскостей проекций.

Правило правильного треугольника. Для определения H. Гипотенуза данного треугольника равна H. Метод вращения. Метод вращения заключается во вращении отрезка прямой линии или плоской фигуры вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций. Построение на чертеже начинается с горизонтальной проекции фигуры.

Из точки a, как из центра, с радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb1 до пересечения с прямой, проведенной из точки a параллельно оси x. Получается новая горизонтальная проекция b1 точки B. Метод изменения плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одна из плоскостей проекций заменяется новой дополнительной плоскостью, на которую проецируется проецируемый предмет.

Использование этого метода характеризуется тем, что пространственное положение данного элемента остается неизменным, но меняется система плоскостей проецирования, по которым строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы интересующие элементы изображались в положениях, удобных для решения конкретной задачи.

Метод плоскопараллельного смещения Метод плоскопараллельного смещения основан на том, что при перемещении геометрического объекта параллельно плоскости проекций его проекция на эту плоскость не изменяет своей формы и размеров, хотя и меняет свое положение. Если точка перемещается в плоскости, параллельной оси P2, то ее горизонтальная проекция представляется в виде прямой, параллельной той же оси. В отличие от отрезков частных прямых, которые проецируются хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскость проекций проецируется с искажением.

Чтобы найти его натуральную величину, необходимо выполнить ряд преобразований. Существует несколько методов нахождения натуральной величины и углов наклона данного отрезка прямой по отношению к плоскостям проекций.

Одним из таких методов является метод правильного треугольника, который находит зависимость между длиной проекции отрезка и его истинным размером. Возьмем прямую АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций. Через точку А проведите прямую, параллельную плоскости. Таким образом в пространстве мы имеем правильный треугольник, один из катетов которого равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона данного отрезка к плоскости проекций Рис.

Для определения натуральной величины отрезка прямой и угла его наклона к плоскости проекций на ВС строим прямоугольный треугольник: 1. Первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскость проекций, но в некоторых задачах прямоугольный треугольник предпочтительнее проекции геометрических объектов.

.

Из проекции любого конца отрезка или под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, длина второго катета которого равна разности расстояний от концов отрезка до заданной плоскости проекций. Гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна длине данного отрезка. Угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций равен углу между гипотенузой - натуральной величиной - и катетом - проекцией на данную плоскость проекций.

Так, для определения угла наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций строится прямоугольный треугольник по горизонтальной проекции отрезка, к фронтальной плоскости проекций - по фронтальной проекции, к профильной плоскости проекций - по профильной проекции.

На плоскость проекций отрезок прямой общего положения проецируется с искажением. Для решения метрических задач необходимо определить натуральную величину отрезка прямой или его угол с главными плоскостями проекций.

Существует несколько методов определения натуральной величины отрезка прямой. Метод прямоугольного треугольника Устанавливается зависимость между натуральной величиной отрезка прямой и его проекциями. На основе этой зависимости выведено правило правильного треугольника, из которого следует, что для определения действительной величины отрезка прямой достаточно построить правильный треугольник, одним катетом которого является фронтальная или горизонтальная проекция отрезка, а другим катетом - величина отрезка, равная разности расстояний концов этого отрезка до одной из плоскостей проекций V или Н. <Действующее значение отрезка - гипотенуза построенного треугольника, а угол между гипотенузой и проекцией этого отрезка - угол наклона его плоскости к плоскостям проекций V или Н. В зависимости от того, в какой из проекций выполняется построение, именно к этой плоскости проекций определяется угол наклона плоскости треугольника. Если в задаче требуется определить только натуральную величину отрезка общего положения, то для решения задачи можно использовать любую из проекций.

Смотрим несколько типичных задач с использованием этого метода. Задача 1. Проанализируйте графические и словесные условия задачи: 1. Графический анализ проводится относительно осей проекций: отрезок прямой АВ занимает общее положение, т.е.

Следовательно, ни одна проекция отрезка не дает нам натуральную величину этого отрезка непосредственно на чертеже. Словесное условие говорит нам о том, что мы должны сделать дополнительные построения на горизонтальной проекции отрезка, то есть в данном случае мы должны построить прямоугольный треугольник, взяв в качестве одной из его легенд горизонтальную проекцию ab.

В данном случае прямоугольный треугольник должен быть построен, взяв в качестве одной из его легенд горизонтальную проекцию ab.

Найдите угол наклона отрезка CD в плоскости проекций (рисунок V). Анализ аналогичен рассмотренной выше задаче. При определении угла наклона отрезка прямой к плоскости проекций V необходимо построить прямоугольный треугольник, приняв за один из его катетов фронтальную проекцию отрезка, а величиной второго катета считать разность расстояний концов отрезка до фронтальной плоскости проекций, t

Выполните графическую часть задачи: 1. Задача 3. Исходные данные: А 10; - 30; 40 ; В 70; 50; - По координатам постройте фронтальные a" , b" и горизонтальные a , b проекции точек А и В.

Постройте фронтальные a,b и горизонтальные ab проекции отрезка AB. Для дальнейших построений удобно обозначать отрезок AB буквой L. Найдите следы прямой L, как это было показано выше на рис. 2. Решение задачи 3 Решение задачи 4. Решение задачи 4. Рис. Решение задачи 5 Решение. Проанализируйте графическое условие задачи: Для решения этой задачи воспользуемся методом правильного треугольника.

Задана фронтальная проекция отрезка AB. В правильном треугольнике эта проекция является катетом, а второй катет перпендикулярен проекции. Угол наклона отрезка к плоскости проекций в данном случае является фронтальным, между проекцией катета и гипотенузой треугольника.

Постройте прямой треугольник по катету и острому углу. Продлите гипотенузу до пересечения со вторым катетом. Соедините точки a и b, чтобы получить горизонтальную проекцию отрезка AB. Учитывая, что горизонтальная проекция точки B Задача 5. Дана горизонтальная проекция отрезка CD , постройте его фронтальную проекцию, если действительная величина отрезка CD равна 50 мм рис.

У вас есть горизонтальная проекция отрезка CD. Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе. Из точки c проведите перпендикуляр к горизонтальной проекции отрезка cd. Из точки d проведите дугу окружности радиусом, равным натуральной величине отрезка. Пересечение дуги окружности с перпендикуляром, проведенным из точки c, дает точку C o, которая является третьей вершиной правильного треугольника. <Поскольку фронтальная проекция точки D может занимать одно из двух положений, задача имеет два решения. Задача 6. <Задана прямая N , проходящая через точку A на рис. На этой прямой постройте точку B , отстоящую на 45 мм от точки A. Графическое условие задачи Решение Решение. Анализируем графическое условие задачи: на заданном графике нельзя непосредственно построить расстояние 45 мм, т. Задача решается путем определения длины произвольного отрезка, лежащего на данной прямой, с последующим построением его заданной длины. Процедура решения графической части задачи показана на рис.

Поскольку линия в пространстве бесконечна, нам необходимо ограничить ее произвольной длиной, тогда мы сможем найти натуральную величину этого отрезка. На прямой N возьмем произвольную точку C.

Мы можем найти натуральную величину этого отрезка.

Определим длину отрезка AC методом правильного треугольника. Измерьте длину гипотенузы треугольника AC. В зависимости от того, какой окажется фактическая длина произвольного отрезка, нужно уменьшить или увеличить длину гипотенузы натуральной величины отрезка до нужной величины. В нашем случае нужно увеличить, поэтому из точки a по линии aC o проводим линию aB o, равную 45 мм.

Метод замены плоскостей проекций Все преобразования чертежа существуют для того, чтобы сделать решение задачи более упрощенным. Это происходит, когда геометрические фигуры занимают неполное положение относительно плоскостей проекций. Суть преобразования плоскостей проекций: 1. Данная геометрическая фигура не меняет своего положения в пространстве. Вводится новая дополнительная плоскость, перпендикулярная одной из основных плоскостей. Вводится новая дополнительная плоскость проекций так, что та же геометрическая фигура занимает частичное положение в новой системе плоскостей.

Каждая новая система плоскостей должна представлять собой систему из двух взаимно перпендикулярных плоскостей. На новые плоскости геометрическая фигура проецируется ортогонально. Расстояние от точки до незаменяемой плоскости сохраняется. Рассмотрим на примере точки A , что происходит с ее проекциями при изменении плоскостей проекций на рис. Введем новую фронтальную плоскость V 1 , перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций H.

Навигация

thoughts on “Как найти натуральную величину отрезка

  1. Подтверждаю. Я согласен со всем выше сказанным. Давайте обсудим этот вопрос.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *