Как построить биссектрису с помощью компаса

Из истории. Самым древним математическим занятием был счет. Счет был необходим для учета скота и торговли. Некоторые первобытные племена считали количество предметов, сопоставляя их с различными частями тела, в основном с пальцами рук и ног. На петроглифе, сохранившемся со времен каменного века, число 35 изображено в виде серии из 35 выстроенных в ряд больших пальцев. Первыми значительными достижениями в арифметике были концептуализация числа и изобретение четырех основных операций: сложения, вычитания, умножения и деления.

Первые достижения в геометрии включали такие простые понятия, как прямая линия и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно до н.э. Использование руки для счета "на пальцах" и физиология руки сделали возможным древний метод вычисления лунных фаз и календарных дат по руке Счет производился в основном фалангами пальцев.

Древний метод вычисления лунных фаз и календарных дат по руке

Так, в Древней Руси календарные и пасхальные таблицы рассчитывались "от руки". Определение угла. Угол - это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало - вершиной угла. Определение развернутого угла. Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны. Понятия внутренней и внешней областей угла.

Любой угол делит плоскость на две части. Если угол не развернут, то одна из частей называется внутренней, а другая - внешней областью этого угла. Если угол развернут, то любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внутренней областью угла. Фигура, состоящая из угла и его внутренней области, также называется углом.

Если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла. Сравнение углов. Чтобы выяснить, равны углы или нет, нужно наложить один из них на другой так, чтобы сторона одного угла совпала со стороной другого, а две другие стороны находились по одну сторону от совмещенных сторон.

Если две другие стороны конгруэнтны, то углы полностью конгруэнтны, поэтому они равны. Если же эти стороны не совпадают, то меньшим считается тот угол, который является частью другого. Неразвернутый угол является частью развернутого угла, поэтому развернутый угол больше неразвернутого. Любые два развернутых угла, очевидно, равны. Измерение углов. Измерение углов аналогично измерению отрезков - оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения.

Единица измерения углов была введена много веков назад, еще до нашей эры. Положительное число, показывающее, сколько раз градус и его части вписываются в данный угол, называется градусной мерой угла.

Угловая мера.

Для измерения углов используется транспортир. Если два угла равны, то градус и его части укладываются в эти углы одинаковое количество раз, то есть равные углы имеют равные градусные меры. Виды углов. Измерение углов на местности. Измерение углов на местности производится с помощью специальных приборов. Самый простой из них - астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и алидадной линейки, вращающейся вокруг центра диска. На концах алидады есть два узких окошка, которые используются для установки ее в определенном направлении.

Для измерения угла AOB на местности штатив с астролябией устанавливают так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем алидаду устанавливают вдоль одной из сторон либо О, либо OB и отмечают градусную отметку, против которой находится указатель алидады. Разность отсчетов и дает градусную меру угла AOB. Измерения углов используются в различных исследованиях, например, в астрономии при определении положения небесных тел.

При определении положения искусственных спутников на орбитах очень важно измерять углы с достаточной точностью. Для этого строятся специальные приборы. Данные, полученные с помощью этих приборов, обрабатываются на компьютерах. Биссектриса угла. Биссектриса угла вместе с его продолжениями - геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла или их продолжений.

Словарь русского языка, изд. В угле - прямая линия, делящая угол пополам. В треугольнике - прямая линия, проведенная из любого угла. Если две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный. Свойства: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке - инцентре - центре окружности, вписанной в данный треугольник.

Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке - инцентре - центре окружности, вписанной в данный треугольник. <Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны. Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром одной из трех вневписанных окружностей треугольника. Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.

Построить треугольник по трем заданным биссектрисам с помощью компаса и линейки невозможно, и даже если у вас есть трисектриса Построение биссектрисы угла. Постройте биссектрису угла. Из вершины A угла, как из центра, опишем окружность произвольного радиуса r. <Пусть B и C - точки пересечения со сторонами угла. Из точек B и C проведите окружности радиуса r. Пусть D - точка их пересечения, отличная от A. Начертите AD. Начертите отрезки BD и CD. Примеры задач. Предположим, дан угол AOB. Постройте дугу, установив один конец компаса в точку O, т.е. возьмите точку O за центр. Теперь проведите две дуги из точек A и B с раствором окружности, равным AB. Если точка пересечения D будет находиться во внутренней области, проведите луч OD.

Когда мы проводим биссектрису, мы говорим, что "данный угол делится на два равных угла". Таким же образом мы можем разделить каждую часть на две части.

И тогда заданный угол будет делиться на четыре равных угла и т.д. Но произвольный угол нельзя разделить с помощью компаса и линейки на три равных угла В истории математики эта проблема называется проблемой трисекции углов.

Как известно, в математике существует проблема трисекции углов.

Файл Интересный факт: До XIX века его попытка дать аксиоматическое изложение геометрии, то есть сформулировать небольшое число простых предложений аксиом, из которых логически выводятся все теоремы геометрии, была, конечно, великолепной. Но список аксиом Евклида вскоре подвергся критике. Например, одна из них, утверждающая, что "все прямые углы равны между собой", оказалась просто ненужной. Это было доказано с помощью остальных евклидовых аксиом.

Но одна из них, пятый постулат Евклида, вызывала особое неодобрение математиков. Именно эта аксиома, как показало историческое развитие науки, содержала зародыш другой, неевклидовой геометрии.

Навигация

thoughts on “Как построить биссектрису с помощью компаса

  1. Спасибо афтуру за отличный пост. Очень внимательно прочитал, почерпнул много ценного для себя.

  2. Очень хороший портал, но хотелось бы видеть версию для мобильных телефонов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *